Identitas trigonometri sudut rangkap

 Sudut rangkap adalah perkalian bilangan bulat terhadap sebuah sudut. Nilai fungsi trigonometri sudut rangkap bisa ditentukan melalui nilai fungsi trigonometri sebuah sudut. Hubungan keduanya dapat diperoleh melalui rumus fungsi trigonometri penjumlahan sudut.

Rumus Trigonometri Untuk Sudut Rangkap.

Dengan memakai Rumus sin (A + B) Untuk A = B :

sin 2A = sin (A + B)

= sin A cos A + cos A sin A

= 2 sin A cos A

Maka, sin 2A = 2 sin A cos A

Dengan memakai Rumus cos (A + B) Untuk A = B :

cos 2A = cos (A + A)

= cos A cos A – sin A sin

= cos 2A – sin 2A ……………(1)

 

Atau

Cos 2A = cos 2A – sin 2A

= cos 2A – (1 – cos 2A)

= cos 2A – 1 + cos 2A

= 2 cos 2A – 1………………(2)

Atau

Cos 2A = cos 2A – sin 2A

= (1 – sin 2A) – sin 2A

= 1 – 2 sin 2A………………(3)

Dari Peramaan (1), (2), (3) diatas didapatkan rumus yaitu :

Cos 2A = cos 2A – sin 2A

= 2 cos 2A – 1

= 1 – 2 sin 2A

Dengan memakai Rumus tan (A + B) Untuk A = B :

tan 2A = tan (A + A)

              = tan A + tan A/1 tan A x tan A

              = 2 tan A/1 – tan 2A

Maka, tan 2A = 2 tan A/1 – tan 2A

Jika sin x = 1/2 maka cos 2x = ....

A. - 2

B. - 1/2

C. 1/2

D. 1

E. 2

Pempelajarian

Untuk memilih cos 2x pergunakanlah rumus yang kedua yaitu:

cos 2x = 1 - 2 sin2 x = 1 - 2 (1/2)2 = 1 - 2 . 1/4 = 1/2

Jawaban: C

Contoh Soal Identitas Trigonometri

Contoh Soal :

Jika tan 5°= p. Tentukan :

tan 50°

Penyelesaian :

tan 50° = tan (45° + 5°)

= tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5°

= 1 + p/1 – p

Maka, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p